Metode Menghitung Volume Benda Putar

Rumus matematika kali ini akan memberikan materi mengenai metode dalam menghitung volume benda putar. Dan biasanya materi ini dirasakan sulit oleh sebagian besar siswa, mari kita pelajari bersama agar kata sulit itu menghilang.
benda putarMetode yang dapat kita gunakan untuk menghitung volume benda putar menggunakan integral ada 2, yaitu :
1. Metode Cakram
Berdasarkan rumus Volume = Luas Alas × tinggi
Luas Alas disini selalu berupa lingkaran maka Luas Alas = πr2 (dimana r adalah jari-jari putaran)
digunakan jika batang potongan yang dipilih tegak lurus dengan sumbu putar
Screenshot_6
2. Metode Cincin Silinder
Menurut pengertian bahwa jika suatu luasan diputar terhadap sumbu tertentu, akan terbentuk suatu benda putar dengan volume sebesar luasan tersebut dikalikan dengan keliling putaran.
Dikarenakan  keliling lingkaran = 2πr, jika luas bidang yang diputar = A, maka volume = 2πr × A
digunakan jika batang potongan sejajar dengan sumbu putar
Agar dapat lebih memahami perhatikan beberapa contoh dibawah ini
Screenshot_7
1. Carilah volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu x, dan 0 ≤ x ≤ 2 jika diputar terhadap sumbu x?
Jawab :
Screenshot_8
Menggunakan metode cakram
Screenshot_9
Screenshot_10
Menggunakan metode cincin silinder
Screenshot_11
Screenshot_12
2. Carilah volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis y = 2x diputar mengelilingi sumbu y?
Jawab :
Screenshot_13
Perpotongan kurva dan garis:
x2 = 2x
x2 – 2x = 0
x(x – 2) = 0
x = 0 atau x = 2
x = 0 → y = 02 = 0
x = 2 → y = 22 = 4
Jadi titik potong kurva dan garis adalah (0, 0) dan (2, 4)
Menggunakan Metode cakram:
Screenshot_14
Screenshot_15
Menggunakan metode cincin silinder:
Screenshot_16
Screenshot_17
3. Jika daerah yang dibatasi oleh kurva x = (y – 2)2 dan garis x + y = 4 diputar mengelilingi sumbu y, maka hitunglah volume benda putar yang terjad?
Jawab :
Screenshot_18
Perpotongan kurva dan garis:
x + y = 4 → x = 4 – y
(y – 2)2 = 4 – y
y2 – 4y + 4 = 4 – y
y2 – 4y + 4 – 4 + y = 0
y2 – 3y = 0
y(y – 3) = 0
y = 0 atau y = 3
y = 0 → x = 4 – 0 = 4
y = 3 → x = 4 – 3 = 1
Jadi titik potong kurva dan garis (4, 0) dan (1, 3)
Menggunakan metode cakram :
Screenshot_19
Screenshot_20
Menggunakan metode cincin silinder :
Screenshot_21
Screenshot_22
4. Hitunglah volume benda putar yang terjadi oleh daerah yang dibatasi  kurva y = x2 dan y = 6x – x2 jika diputar mengelilingi garis x = 4?
Jawab :
Screenshot_23
kurva hitam: y = x2, kurva merah: y = 6x – x2, garis biru: x = 4
Perpotongan kurva dan garis:
x2 = 6x – x2
x2 + x2 – 6x = 0
2x2 – 6x = 0
2x(x – 3) = 0
x = 0 atau x = 3
x = 0 → y = 02 = 0
x = 3 → y = 32 = 9
Menggunakan metode cakram :
Screenshot_24
Screenshot_25
Screenshot_26
Menggunakan metode cincin silinder :
Screenshot_27
Screenshot_28
5. Hitunglah volume benda putar yang terbentuk dari  daerah yang dibatai oleh kurva y = x2 dan y = –x2 + 4x jika diputar terhadap sumbu x?
Jawab :
Screenshot_29
Kurva merah: y = x2, kurva hijau: y = –x2 + 4x
Perpotongan kedua kurva:
x2 = –x2 + 4x
x2 + x2 – 4x = 0
2x2 – 4x = 0
2x(x – 2) = 0
2x = 0 atau x = 2
x = 0 atau x = 2
x = 0 → y = 02 = 0
x = 2 → y = 22 = 4
Jadi perpotongan kedua kurva pada (0, 0) dan (2, 4)
Menggunakan metode cakram :
Screenshot_30
Screenshot_31
Menggunakan metode cincin silinder :
Screenshot_32
Screenshot_33
Sekian dulu paparan mengenai  Metode mencari volume benda putar, semoga dapat membantu sobat dalam belajar matematika. Untuk artikel sebelumnya yaitu mengenai Fungsi Komposisi, jangan lupa pelajari juga ya…

0 Response to "Metode Menghitung Volume Benda Putar"

Post a Comment